Question

如圖所示，一根橫截面積是S=1cm²的直管，兩端開(kāi)口，豎直插入水銀槽中．有兩個(gè)質(zhì)量都是m=20g的活塞A、B，在管中封閉兩段長(zhǎng)都是L₀=10cm的理想氣體．開(kāi)始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)管壁對(duì)A、B的摩擦．現(xiàn)在用力F豎直向上緩慢拉動(dòng)活塞A，當(dāng)F=4.2N時(shí)，A、B再次靜止．設(shè)整個(gè)過(guò)程中環(huán)境溫度不變，g=10m/s，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，合73.5cmHg，水銀密度ρ=13.6×10³kg/m³，求在此過(guò)程中：
（1）有多高的水銀柱進(jìn)入管內(nèi)；
（2）活塞A上升的距離．

Answer 1

分析：分別對(duì)上下兩部分的理想氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，根據(jù)壓強(qiáng)可得知初末狀態(tài)時(shí)管內(nèi)水銀面與管外水銀面的高度差，可求得施加拉力后水銀進(jìn)入管內(nèi)的高度．利用波意耳定律分別求出施加拉力后的兩部分氣體的長(zhǎng)度，即可得知活塞A上升的距離．

解答：解：（1）對(duì)上部氣體進(jìn)行狀態(tài)分析有：
初狀態(tài)：P₁=P₀+

mg

s

=1.02×10⁵Pa         V₁=L₀S
末狀態(tài)：P₁′=P0+

mg

S

-

F

S

=0.60×10⁵Pa   V₁′=L₁′S
解得：L1′=

P1L0

P1′

=17.0cm
對(duì)下部氣體進(jìn)行狀態(tài)分析有：
P2=P0+

2mg

S

=1.04×105Pa     V₂=L₀S
P2′=P1′+

mg

S

=0.62×105Pa     V₂′=L₂′S
解得：L2′=

P2L0

P2′

=16.8cm
初狀態(tài)時(shí)管中排開(kāi)的水銀柱高為h₁，則有：
h1=

p2-P0

ρg

=3.0cm
末狀態(tài)時(shí)進(jìn)入管中的水銀的高為h₂．則有：
h2=

p0-P2′

ρg

=27.9cm
則進(jìn)入管中的水銀柱的高度△h=h₁+h₂=30.9cm
（2）活塞A上升的高度為：
△L=L₁′+L₂′+△h-2L₀=44.7cm
答：（1）有30.9cm高的水銀柱進(jìn)入管內(nèi)；
（2）活塞A上升的距離為44.7cm．

點(diǎn)評(píng)：該題是一道考查靈活應(yīng)用波意耳定律的題，解題步驟為首先確定氣體的狀態(tài)，分析狀態(tài)參量，根據(jù)公式列式求解．正確確定被封閉氣體的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．