Question

【題目】如圖所示，長度為l的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)空間 中充滿了勻強(qiáng)電場．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）當(dāng)電場方向豎直向上時(shí)，若使小球在A點(diǎn)獲得水平速度，小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求電場強(qiáng)度E1；

（2）當(dāng)電場方向水平，且電場強(qiáng)度時(shí)，要不能讓細(xì)線松弛，求小球在A點(diǎn)獲得的水平速度v2應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度E1應(yīng)滿足．（2）當(dāng)電場方向水平，且電場強(qiáng)度時(shí)，要不能讓細(xì)線松弛，小球在A點(diǎn)獲得的水平速度v2應(yīng)該滿足的條件是或．

【解析】

（1）當(dāng)電場力qE1＜mg時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度v最小，若小球剛好能通過最高點(diǎn)，

則在最高點(diǎn)有：mg﹣qE1＝m

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：﹣（mg﹣qEl）2l＝

解得

當(dāng)電場力qE1＞mg時(shí)，小球在最低點(diǎn)的速度v最小，若小球剛好能通過最低點(diǎn)，則在最低點(diǎn)有：qE1﹣mg＝m

解得

聯(lián)立可得要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度應(yīng)滿足： ．

（2）當(dāng)電場方向水平，且時(shí)，小球所受重力為mg、電場力qE2的合力大小為

，與水平方向的夾角θ滿足tanθ＝

如果小球獲得水平速度v2后剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在速度最小的位置B（如圖）滿足

F＝m

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

﹣mgl（1+sinθ）﹣qE2lcosθ＝

聯(lián)立解得 v2＝

如果小球獲得水平速度v2后來回?cái)[動(dòng)，則小球剛好能到達(dá)C點(diǎn)或D點(diǎn)（如上圖），則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

﹣mgl（1+cosθ）+qE2lsinθ＝0﹣

或小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

﹣mgl（1﹣cosθ）﹣qE2lsinθ＝0﹣

解得 v2＝

綜合可得，v2≥或v2≤細(xì)線均不會(huì)松馳