Question

20．質(zhì)量m=1kg的物體，在水平拉力F（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移X₁=4m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移是X₂=8m時(shí)物體停止．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中E_k-x的圖線如圖所示．g取10m/s²求：
（1）拉力F所做的功．
（2）整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先研究x在4-8m的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出摩擦力的大�。�再研究x在0-4m的過(guò)程，由動(dòng)能定理求拉力做功．
（2）由功的公式求出克服摩擦力做的總功．從圖中可以看出物體的初動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式算出初速度和x=4m時(shí)的速度，再對(duì)加速和減速的兩個(gè)過(guò)程分別用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出總時(shí)間，即可求得平均功率．

解答 解：（1）對(duì)于x在4-8m內(nèi)，設(shè)摩擦力大小為F_f，由動(dòng)能定理得：
-F_fx₂=0-E_k；
由題圖知 x₂=4m，E_k=10J
解得 F_f=2.5N．
物體從開始到x=4 m這段過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
 W_F-F_f•x₁=E_k-E_k0；
由題圖知，x₁=4m，E_k=10J，E_k0=2J
解得拉力做功 W_F=18J
（2）由E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²得：v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}$=2 m/s；
由E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{1}}$=2$\sqrt{5}$ m/s
設(shè)勻加速和勻減速的時(shí)間分別為t₁和t₂．
則 x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v+0}{2}{t}_{2}$，
解得：t₁=（$\sqrt{5}$-1）s，t₂=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
故整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功的平均功率為：
P=$\frac{{F}_{f}（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2.5×8}{（\sqrt{5}-1）+\frac{4\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W
答：（1）拉力F所做的功是18J．
（2）整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功的平均功率為$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W．

點(diǎn)評(píng) 這是個(gè)圖象問(wèn)題，要從圖象中獲取正確有用的信息，明確知道位移，研究力的作用效果，運(yùn)用動(dòng)能定理是常用的方法，要熟練運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式解題．