Question

8．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，已知兩顆恒星之間的距離、周期、其中一顆星的質(zhì)量和萬有引力常量，可得出（　�。�

• A． 另一顆星的質(zhì)量
• B． 每顆星的線速度與自身的軌道半徑成反比
• C． 每顆星的質(zhì)量與自身的孰道半徑成正比
• D． 每顆星的質(zhì)量與自身的軌道半徑成反比

Answer 1

分析 雙星具有相同的角速度和周期，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力相等求出做圓周運動軌道半徑和質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，設(shè)為T．
對m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{\frac{4π}{{T}^{2}}}^{2}$，得${m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
對m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{\frac{4π}{{T}^{2}}}^{2}$，得${m}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
得：${m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
其中一顆星的質(zhì)量已知，則可以求出另一顆星的質(zhì)量，故A正確．
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω．
又v=rω，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$，即每顆星的線速度與自身的軌道半徑成正比．故B錯誤．
CD、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，
對m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，
對m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$．
得：m₁r₁=m₂r₂，
故$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，即每顆星的質(zhì)量與自身的軌道半徑成反比．
故C錯誤、D正確．
故選：AD．

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期．