Question

某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的參賽者（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=5.0m處的D點(diǎn)固定著一只救生圈，O，A，C，D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)，若參賽者抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，此后恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）
（1）求參賽者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v？
（2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_K為多大？
（3）若手與繩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，參賽者要順利完成比賽，每只手對(duì)繩的最大握力不得小于多少？（可認(rèn)為最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析：（1）人從B向向D運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式列式求解即可；
（2）人從A到B過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（3）人在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力最大，拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，求解出拉力后根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律求解握力．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
  H-L=

1

2

at2                                       ①
  x=vt                                           ②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 v=4.8m/s
故參賽者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v=4.8m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律
           mgh_AB=

1

2

mv2-E_k                      ③
其中    h_AB=L（1-cos37°）=1m              ④
  由③④式代入數(shù)據(jù)解得 E_k=91.2J
參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_K為91.2J．
（3）參賽者經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí)，松手前繩子對(duì)雙手的靜摩擦力最大，雙手的握力也達(dá)到最大．
Ff-mg=m

v2

L

     ⑤
F_f=2μF_N        ⑥
解得
F_N=1460.8N
故每只手對(duì)繩的最大握力不得小于1460.8N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析清楚人的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式、機(jī)械能守恒定律、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．