Question

17．河寬d=60m，水流速度v₁=3m/s，小船在靜水中的速度v₂=6m/s，問：
（1）要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時間是多少？實際位移多大？
（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？此時渡河時間？

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：
t_min=$\fracfjvho5p{{v}_{c}}$=$\frac{60}{6}$s=10s
依據(jù)矢量的合成法則，則實際位移為：
x=$\sqrt{y7og1vx^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+（3×10）^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+3{0}^{2}}$=30$\sqrt{5}$m；
（2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
這時船頭與河水速度夾角為：θ=60°；
最短的航程是60m．
此時渡河時間為：t=$\frac{20}{3}\sqrt{3}$s
答：（1）要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)以靜水中的速度垂直河岸過河，最短時間是10s；實際位移30$\sqrt{5}$m；
（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)偏向上游，與河岸的夾角為60°，最短的航程即為河寬60m，此時渡河時間$\frac{20}{3}\sqrt{3}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．