Question

如圖所示，在絕緣水平面上的P點放置一個質(zhì)量為kg的帶負(fù)電滑塊A，帶電荷量C。在A的左邊相距m的Q點放置一個不帶電的滑塊B，質(zhì)量為kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s＝0.15m。

在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強電場，電場強度為N/C，使A由靜止釋放后向左滑動并與B發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運動，與墻壁發(fā)生碰撞時沒有機械能損失，兩滑塊都可以視為質(zhì)點。已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²。求：

（1）A經(jīng)過多少時間與B相碰？相碰結(jié)合后的速度是多少？

（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離是多少？

（3）A、B相碰結(jié)合后的運動過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？通過的總路程是多少？

Answer 1

解：（1）由于PQ部分光滑，滑塊A只在電場力作用下加速運動，設(shè)經(jīng)時間t與B相碰，A與B相遇前的速度大小為v₁，結(jié)合后的共同速度大小為v₂，則

  ????????????????????????????（2分）

?????????????????????????????（2分）

解得s??????????????????????????????（1分）

m / s

滑塊A、B碰撞的過程中動量守恒，即?????????（2分）

m / s?????????????????????????????（1分）

（2）兩滑塊共同運動，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，第一次速度為零時，兩滑塊離開墻壁的距離最大，設(shè)為，在這段過程中，由動能定理得

?????????????（3分）

解得m???????????????????????????（1分）

（3）由于N，N，，即電場力大于滑動摩擦力，AB向右速度為零后在電場力的作用下向左運動，最終停在墻角O點處，設(shè)由于摩擦而產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得

J?????????????????????（2分）

設(shè)AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開墻壁的最大距離為，假設(shè)L₂＜s，在這段過程中，由動能定理得  

解得L₂≈0.064m

L₂＜s＝0.15m ，符合假設(shè)，即AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回停在Q點的左側(cè)，以后只在粗糙水平面OQ上運動。????????????????????????（2分）

設(shè)在粗糙水平面OQ部分運動的總路程s₁，則??????（2分）

s₁＝0.6m???????????????????????????????（1分）

設(shè)AB相碰結(jié)合后的運動過程中通過的總路程是s₂，則

???????????????????????????（2分）

m??????????????????????????????（1分）

另解：(2)從Q點到與墻壁發(fā)生碰撞后返回Q點，設(shè)返回Q點時速度為v₃，則

?????????????????（2分）

m/s。       過Q點向右還能運動s₁，則??（1分）

s₁＝0.075m。      m??????????????????（1分）

(3) 設(shè)AB靠近墻壁過程的加速度為a₁， 遠(yuǎn)離墻壁過程的加速度為a₂，則

5/3m/s²，35/3m/s²???????????????????????（1分）

設(shè)第三次、第四次……第n次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開墻壁的最大距離分別為L₃、L₄…L_n，則第二次返回與第三次遠(yuǎn)離過程中??????????（1分）

同理得……，???????（1分）

，……，??????（1分）

AB相碰結(jié)合后的運動過程中通過的總路程是

……

=m?????????????????????????????（2分）