Question

明理同學(xué)平時(shí)注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為μ=  ≈0.58。試求該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值? 

Answer 1

解析：根據(jù)題述，拉力F=mg=50gN。

設(shè)該同學(xué)拉動(dòng)重物的力F的方向與斜面夾角為φ，分析重物M受力，如圖所示。將各力分別沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件得：

在垂直斜面方向上：FN+Fsinφ-Mgcosθ=0,

式中是斜面對(duì)重物的支持力FN ，其大小等于重物對(duì)斜面的正壓力。

沿斜面方向上： Fcosφ- f -Mgsinθ=Ma，

由摩擦定律，f=μFN

根據(jù)題意，重物剛好能被拉動(dòng)，加速度a可近似認(rèn)為等于0，即a=0.

聯(lián)立解得：M=。

令μ= tanα，代入上式可得：M=。

要使該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M最大 ，上式中分子取最大值，即cos(φ+α)=1 。Mmax=。

由  μ= tanα=可得α=30°， 代入上式可得該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值Mmax==50kg==70.7kg。     

 

 

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及的知識(shí)主要是受力分析、力的分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、摩擦定律、數(shù)學(xué)上三角函數(shù)極值等。解答時(shí)要注意利用重物剛好能被拉動(dòng)這一條件。要得出該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值，需要根據(jù)題述列出相關(guān)方程，解得M的函數(shù)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)得到最大值。