Question

（2010?岳陽模擬）如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中的橫桿能夠繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，橫桿在轉(zhuǎn)動過程中，由于摩擦阻力的作用，橫桿會越轉(zhuǎn)越慢．在橫桿的一端裝有寬度為d=0.005m的豎直“擋光圓柱”，當(dāng)“擋光圓柱”通過光電門時(shí)，光電門就記錄擋光的時(shí)間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時(shí)間之比，可以近似認(rèn)為是“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度．橫桿每轉(zhuǎn)一圈，“擋光圓柱”通過光電門記錄一次擋光時(shí)間．

n	t（10-3s）	v= d t （m/s）	v2（m2/s2）
1	2.778	1.80	3.24
2	2.826	…	3.13
3	2.877	…	3.02
4	2.931	…	2.91
5	2.988	…
6	3.049	…	2.69
7	3.113	…	2.58
8	3.181	…	2.47
9	3.255	…	2.36
10	3.333	…	2.25
…	…	…	…

在一次實(shí)驗(yàn)中記錄下橫桿轉(zhuǎn)動圈數(shù)n和每次擋光的時(shí)間t，并計(jì)算出“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度以及速度的平方（部分?jǐn)?shù)據(jù)如表中所示）．請計(jì)算表中當(dāng)n=5時(shí)，v²=

2.80

m²/s²；如果繼續(xù)測量“擋光圓柱”的速度，那么當(dāng)n=15時(shí)，“擋光圓柱”的速度為

1.30

m/s．則“擋光圓柱”速度大小與橫桿轉(zhuǎn)動圈數(shù)n的關(guān)系為

v=

3.35-0.11n

．

Answer 1

分析：1、當(dāng)“擋光圓柱”通過光電門時(shí)，光電門就記錄擋光的時(shí)間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時(shí)間之比，可以近似認(rèn)為是“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度．v=

d

t

．
2、觀察v²數(shù)據(jù)可知，為等差數(shù)列，公差為0.11．根據(jù)等比數(shù)列的知識可求得v²的關(guān)系式．

解答：解：1、當(dāng)n=5時(shí)，t=2.988×10^-3s，所以v=

d

t

=

0.005

2.988

m/s，∴v²=2.80（m/s）²．
2、觀察v²數(shù)據(jù)可知，為等差數(shù)列，公差為0.11．所以v²=3.24-0.11（n-1），
所以當(dāng)n=15時(shí)，v²=1.70∴v=1.3m/s
因?yàn)関²=3.24-0.11（n-1），所以v=

3.35-0.11n

故答案為：2.80； 1.30； v=

3.35-0.11n

點(diǎn)評：通過觀察數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，是解決此問題的關(guān)鍵．