Question

冬季有一種雪上“府式冰橇”滑溜運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員從起跑線推著冰橇加速一段相同距離，再跳上冰橇自由滑行，滑行距離最遠(yuǎn)者獲勝，運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖17所示的模型，某一質(zhì)量m＝20 kg的冰橇靜止在水平雪面上的A處，現(xiàn)質(zhì)量M＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員，用與水平方向成α＝37°角的恒力F＝200 N斜向下推動(dòng)冰橇，使其沿AP方向一起做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)冰橇到達(dá)P點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員迅速跳上冰橇與冰橇一起運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)員跳上冰橇瞬間，運(yùn)動(dòng)員和冰橇的速度不變)。已知AP距離為x＝12 m，冰橇與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2, 不計(jì)冰橇長(zhǎng)度和空氣阻力。(g取10 m/s²，cos 37°＝0.8)求：

(1)冰橇從A到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)冰橇從P點(diǎn)開(kāi)始還能滑行的距離。

         圖17

Answer 1

解析：(1)對(duì)冰橇受力分析如圖甲所示，冰橇做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段：

Fcos α－μ(mg＋Fsin α)＝ma₁

代入數(shù)據(jù)得：a₁＝4.8 m/s²

x＝a₁t₁²

得t₁＝ s

 (2)對(duì)冰橇和人受力分析如圖乙所示，冰橇加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)：v_P＝a₁t₁＝ m/s

減速階段：μ(M＋m)g＝(M＋m)a₂

代入數(shù)據(jù)得a₂＝2 m/s²

則冰橇繼續(xù)滑行距離為x′＝＝28.8 m

答案：(1) s　(2)28.8 m