Question

一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30^o，斜邊AB＝a。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45^o的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡射出的點的位置（不考慮光線沿原來路返回的情況）。

Answer 1

【解析】

設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得

                             ①

  由已知條件及①式得

                             ②

   如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示。設(shè)出射點為F，由幾何關(guān)系可得

                              ③

即出射點在AB邊上離A點的位置。

  如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與AB的交點為D。

由幾何關(guān)系可知，在D點的入射角

                ④

設(shè)全發(fā)射的臨界角為，則

           ⑤ 

由⑤和已知條件得

        ⑥

因此，光在D點全反射。

  設(shè)此光線的出射點為E，由幾何關(guān)系得

∠DEB=

         ⑦

           ⑧

聯(lián)立③⑦⑧式得

         ⑨

即出射點在BC邊上離B點的位置。