Question

18．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的A、B小球用長(zhǎng)度不等的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線拴在同一點(diǎn)O，并且在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線OA、OB與豎直方向夾角分別為60°、30°則（　�。�

• A． A、B小球受繩子拉力大小之比為$\sqrt{3}$：3
• B． A、B小球向心加速度大小之比3：1
• C． A、B小球運(yùn)動(dòng)角速度之比為1：1
• D． A、B小球運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為3：1

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，列式求解即可．

解答 解：對(duì)其中任意一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ；
繩子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，可得A、B小球受繩子拉力大小之比T_A：T_B=cos30°：cos60°=$\sqrt{3}$：1；
由向心力公式得到：F=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ
可得：a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，v=tanθ$\sqrt{gh}$
可得 A、B小球向心加速度大小之比 a_A：a_B=tan60°：tan30°=3：1
A、B小球運(yùn)動(dòng)角速度之比為ω_A：ω_B=1：1．
A、B小球運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為v₁：v₂=tan60°：tan30°=3：1
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，通過(guò)列式，運(yùn)用比例法解答．要抓住高度h相等進(jìn)行分析．