Question

5．一列火車從靜止開始作勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂前觀察，第一節(jié)車廂通過他歷時2s，全部車廂通過他歷時6s．假設所有車廂長度相同．求；
（1）第五節(jié)車廂經(jīng)過此人歷時多少秒？
（2）第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時速度的多少倍？
（3）列車的車廂共有多少節(jié)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論求出第五節(jié)車廂經(jīng)過此人的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時的速度是與第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時速度的關系．
（3）根據(jù)位移時間公式，通過比較得出列車車廂的節(jié)數(shù)．

解答 解：（1）初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等位移內的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，
則第一節(jié)車廂和第五節(jié)車廂通過此人的時間之比為1：$（\sqrt{5}-2）$，
則第五節(jié)車廂通過人的時間t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
第五節(jié)車廂尾和第二節(jié)車廂尾經(jīng)過時位移之比為5：2，則速度之比為$\sqrt{5}：\sqrt{2}$，
可知第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，s=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
t₂：t₁=3：1，則$\frac{s}{L}=9$．
答：（1）第五節(jié)車廂通過人的時間t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過此人時速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）列車的車廂共有9節(jié)．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．