Question

5．一列火車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一人站在第一節(jié)車廂前觀察，第一節(jié)車廂通過(guò)他歷時(shí)2s，全部車廂通過(guò)他歷時(shí)6s．假設(shè)所有車廂長(zhǎng)度相同．求；
（1）第五節(jié)車廂經(jīng)過(guò)此人歷時(shí)多少秒？
（2）第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)速度的多少倍？
（3）列車的車廂共有多少節(jié)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊推論求出第五節(jié)車廂經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度是與第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)速度的關(guān)系．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式，通過(guò)比較得出列車車廂的節(jié)數(shù)．

解答 解：（1）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，
則第一節(jié)車廂和第五節(jié)車廂通過(guò)此人的時(shí)間之比為1：$（\sqrt{5}-2）$，
則第五節(jié)車廂通過(guò)人的時(shí)間t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
第五節(jié)車廂尾和第二節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)時(shí)位移之比為5：2，則速度之比為$\sqrt{5}：\sqrt{2}$，
可知第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，s=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
t₂：t₁=3：1，則$\frac{s}{L}=9$．
答：（1）第五節(jié)車廂通過(guò)人的時(shí)間t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）第五節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度是第二節(jié)車廂尾剛經(jīng)過(guò)此人時(shí)速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）列車的車廂共有9節(jié)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．