Question

如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C。在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示(不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生電場(chǎng)的影響)，15π s后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。在y軸右側(cè)平面內(nèi)分布一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，半徑r＝0.3 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝0.8 T，且圓的左側(cè)與y軸始終相切。t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10^－4 kg、電荷量q＝＋2×10^－4 C的微粒從x軸上x_P＝－0.8 m處的P點(diǎn)以速度v＝0.12 m/s沿x軸正方向射入，經(jīng)時(shí)間t后，從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第一象限并正對(duì)磁場(chǎng)圓的圓心。穿過磁場(chǎng)后擊中x軸上的M點(diǎn)。(g取10 m/s²、π＝3，最終結(jié)果保留2位有效數(shù)字)求：

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)y_A及從P點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)x_M。

(3)要使微粒在圓形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大，應(yīng)如何移動(dòng)圓形磁場(chǎng)？請(qǐng)計(jì)算出最大偏轉(zhuǎn)角。

Answer 1

 (1)F_電＝qE＝8×10^－3 N＝mg

所以微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

qvB₁＝m，R₁＝0.6 m

周期T＝＝10π s

0～5π s勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑R₁<|x_P|

微粒運(yùn)行半個(gè)圓周后到點(diǎn)C：

x_C＝－0.8 m，y_C＝2R₁＝1.2 m

5π～10π s向左做勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小

s₁＝v＝ m＝1.8 m

運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)：x_D＝－2.6 m，y_D＝1.2 m

10π～15π s微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)：

x_E＝－2.6 m

y_E＝4R₁＝2.4 m

此后微粒做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)：y_A＝4R₁＝2.4 m

軌跡如圖所示

從P到A的時(shí)間：t＝15π＋t_EA(或者t＝2T＋)

所以t≈67 s

(2)微粒進(jìn)入圓形磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

R₂＝＝0.6 m

設(shè)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則tan＝＝

M點(diǎn)：x_M＝r＋＝(0.3＋) m

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：tanθ＝＝

所以x_M＝2.1 m

(3)微粒穿過圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大，必須滿足入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線為磁場(chǎng)圓的直徑，則圓形磁場(chǎng)應(yīng)沿y軸負(fù)方向移動(dòng)0.15 m，因?yàn)?i>R₂＝2r，

所以最大偏轉(zhuǎn)角為θ′＝60°。

答案：(1)2.4 m　67 s　(2)2.1 m　(3)沿y軸負(fù)方向移動(dòng)0.15 m　60°