水平放置的平行金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的交變磁場(chǎng)(如圖a所示,垂直紙面向里為正),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=100T.已知兩板間距離d=0.3m,電場(chǎng)強(qiáng)度E=50V/m, M板上有一小孔P,在P正上方h=5cm處的O點(diǎn),一帶電油滴自由下落,穿過(guò)小孔后進(jìn)入兩板間,最后落在N板上的Q點(diǎn)如圖b所示.如果油滴的質(zhì)量m=,帶電量|q|.求
(1)在P點(diǎn)的速度V為多少?
(2)若油滴在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,最后恰好垂直向下落在N板上的Q點(diǎn).試求油滴的電性及交變磁場(chǎng)的變化周期T.(3)Q、O兩點(diǎn)的水平距離.(不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2)
油滴自由下落,進(jìn)入兩板間電、磁場(chǎng)時(shí)的初速為
……①
(2分)
(2)由受力分析可知油滴帶正電(2分)
油滴進(jìn)入電、磁場(chǎng)后,受力情況如圖所示,
重力 ……②
電場(chǎng)力 ……③(2分)帶電油滴進(jìn)入兩極板間,受電場(chǎng)力與重力平衡,在磁場(chǎng)力的作用下,它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周半徑為R,若恰好垂直落在N板上的Q點(diǎn),則
……④ ……⑤解得 (2分)
又已知d=0.3m,如圖所示,由幾何關(guān)系得d=6R
∴交變磁場(chǎng)周期 (2分)
(3)設(shè)O、Q兩點(diǎn)的水平距離為x,如圖所示,由幾何關(guān)系得x=6R=0.3m (2分)
在第2問(wèn)中,應(yīng)該是有多解的。
當(dāng)粒子先旋轉(zhuǎn)30或37或90等特殊角,也可以通過(guò)多次旋轉(zhuǎn)達(dá)到Q點(diǎn),是一個(gè)與N有關(guān)的量,可設(shè)先旋轉(zhuǎn)θ角,則可以由豎直方向列出方程2R*N*sinθ=d
磁場(chǎng)變化周期為2倍粒子運(yùn)動(dòng)θ時(shí)間TB=2*θ/2π*0.1π
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△φ |
△t |
3 |
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