Question

光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，有一質(zhì)量為m=0.4kg不計(jì)電阻的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌的最上端，如圖所示，當(dāng)棒ab從最上端由靜止開(kāi)始自由下滑，到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J．則當(dāng)棒的速度為v=2m/s時(shí)，它的加速度為

2.5

m/s²，棒下滑的最大速度為

15

m/s．

Answer 1

分析：（1）棒由靜止開(kāi)始自由下滑的過(guò)程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=

E

R

、F=BId結(jié)合求出安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）棒到達(dá)底端時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律求解最大速度．

解答：解：棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．
（1）速度為v=2m/s時(shí)，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，感應(yīng)電流 I=

E

R

，得
棒所受的安培力為：F=Bld=

B2d2v

R

=

12×0．52×2

0.5

N=1N  
此時(shí)棒的加速度為：a=

mgsinθ-F

m

=gsinθ-

F

m

=5-

1

0.4

=2.5m/s²
（2）棒到達(dá)底端時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律：
  mgLsinθ=

1

2

m

v

2 m

+Q，
代入解得，v_m=

15

m/s
故答案為：2.5，

15

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，搞清其運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律即可進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題．