Question

已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動．某時刻在傳送帶適中的位置放上一定初速度的物塊（如圖a），以此時為t=0時刻紀錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＞tanθ（g=10m/s²），則（　　）

• A．0～t₁內，物塊對傳送帶做正功
• B．t₂以后傳送帶對物塊不做功
• C．0～t₂內，傳送帶對物塊做功為w=

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• D．系統(tǒng)產生的熱量大小一定大于物塊動能變化量的大小

Answer 1

分析：由圖b所示圖象可知，在0～t₁內物塊相對于傳送帶向下運動，在t₂后物體向上運動，對物體受力分析、由功的計算公式、動能定理及能量守恒定律可以分析答題．

解答：解：A、在0～t₁內物塊相對于傳送帶向下運動，物塊對傳送帶的摩擦力向下，傳送帶位移向上，物塊對傳送帶做負功，故A錯誤；
   B、由圖象可知，在t₂以后物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，傳送帶對物塊的作用力方向豎直向上，大小與物塊重力相等，對物塊做正功，故B錯誤；
   C、在0～t₂內，由動能定理可得：W-mgh=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，傳送帶對物塊做功為w=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

+mgh，故C錯誤；
   D、在0～t₁內物塊相對于傳送帶向下運動，傳送帶對物塊的摩擦力向上，該過程中重力和摩擦力對物塊做功：mg△h-W1=0-

1

2

m

v

2 1

該過程中產生的熱量：Q=W1=

1

2

m

v

2 1

+mg△h
物塊動能的變化量：△EK=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

顯然，△E_K＜Q，即物塊動能的變化量還不如物塊下滑的過程中產生的熱量多，而物塊上滑的過程中還有一部分熱量產生．故D正確．
故選：D

點評：本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數的范圍，根據動能定理求解功是常用的方法．