Question

（2011?湖南二模）如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻及=0.40Ω．導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻 r=0.20Ω長(zhǎng)度也為 L=0.30m的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

A．金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B．第2s末外力的瞬時(shí)功率為0.35瓦

C．如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2秒所做的功為0.35焦，則金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為0.15焦

D．如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2秒所做的功為0.35焦，則金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為0.05焦

Answer 1

分析：（1）ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與v有關(guān)，則R兩端的電壓與v有關(guān)，推導(dǎo)出U與v的關(guān)系，即可得出v與t的關(guān)系，從而可證明金屬桿是否做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及得出加速度的大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)求出2s末的速度，以及在2s末金屬桿所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力，從而求出拉力的瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)能量守恒定律，拉力做的功全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的增加量和整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．而金屬桿上產(chǎn)生的熱量與整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量具有這樣的關(guān)系

Q桿

Q

=

r

r+R

．

解答：解：A、設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
電阻R兩端的電壓U=IR=

BLvR

R+r

由圖乙可得U=kt，k=0.1V/s
解得v=

kt(R+r)

BLR

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=

k(R+r)

BLR

=1m/s²
故A正確．
B、在2s末，速度v₂=at=2m/s
此時(shí)通過(guò)金屬桿的電流I=

E

R+r

金屬桿受安培力F_安=BIL=0.075N
設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma 
故4s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率 P=F₂v₂
P=0.35W 
故第2s末外力F的瞬時(shí)功率為0.35W．故B正確．
C、在2s末，桿的動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=0.2J
由能量守恒定律，回路產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=W-E_k=0.35-0.2=0.15J 
又

Q桿

Q

=

r

r+R

．
故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q_r=0.05J．故C錯(cuò)誤，D正確．
本題選不正確的，故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，以及掌握能量守恒定律．