Question

（2007?上海）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．電量為q、動(dòng)能為E₀的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力．
（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
（2）若粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為E_K′，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小？

Answer 1

分析：（1）將運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動(dòng)；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)；運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）粒子的初動(dòng)能為，E₀=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，L=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4E0

qL

根據(jù)動(dòng)能定理，有
qEL=E_kt-E₀
所以
E_kt=qEL+E₀=5E₀．
即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

4E0

qL

，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為5E₀．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有
x=v₀t               ②
沿電場(chǎng)方向的分位移為
y=

1

2

at² ③
根據(jù)動(dòng)能定理，有
qEy=E_K′-E₀                    ④
當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時(shí)，x=L，y＜L，由①②③④式聯(lián)立解得
E=

v0 2m(Ek′-E0)

qL

=

4E0(Ek′-E0)

qL

當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時(shí)，y=L，x＜L，由①②③④式聯(lián)立解得
E=

Ek′-E0

qL

即當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

4E0(Ek′-E0)

qL

；當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為

Ek′-E0

qL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場(chǎng)方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．