Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為m_A=2.0 kg和m_B=1.0 kg的小球A和B，A球與水平桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,A、B間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5 m,OB=2.0 m,g取10 m/s².

（1）若用水平力F₁沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右極緩慢地移動(dòng)0.5 m，則該過(guò)程中拉力F₁做了多少功？

（2）若用水平力F₂沿桿向右拉A，使B以1 m/s的速度勻速上升，則在B經(jīng)過(guò)圖示位置上升0.5 m 的過(guò)程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

解析：（1）A、B小球和細(xì)繩整體豎直方向處于平衡，

A受到水平桿的彈力為：N=（m_A+m_B）g

則A受到的摩擦力為：f=μ(m_A + m_B)g

由幾何關(guān)系：s_B=0.5 m

由能量關(guān)系，拉力F₁做功為：W₁=fs_A+m_Bgs_B得：W₁=8.0 J.

（2）設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，因繩不可伸長(zhǎng)，所以圖示位置cotθ₁=.所以過(guò)此位置再上升0.5 m時(shí)，cotθ₂=.在圖示位置時(shí)A、B兩球速度分解如下圖：

所以：v_Bcosθ=v_Asinθ

則=v_Bcotθ₁= m/s

同理得：=v_Bcotθ₂= m/s

設(shè)拉力F₂做功為W₂，對(duì)系統(tǒng)由能量關(guān)系得：W₂- fs_A -m_bgs_B=m_A²-m_A

代入數(shù)據(jù)解得W₂=6.8 J.