Question

（2013?汕頭二模）為了從貨車上卸貨，工人在車廂旁傾斜架放一梯子，讓質(zhì)量為m的貨箱順著可視為平滑斜面的梯子下滑，如圖．已知車廂頂部離地的高度為h，梯子所在斜面的傾角θ=45°，貨箱從車廂頂部所在高度處由靜止釋放，貨箱與梯子間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度為g．
（1）求貨箱沿梯子下滑的加速度大小和貨箱下滑至地面時(shí)的速度大�。�
（2）若工人先用輕繩綁緊貨箱，再讓貨箱從原位置由靜止下滑，下滑過(guò)程使用平行于梯子的輕繩向上拉貨箱，貨箱勻加速下滑，到達(dá)地面時(shí)的速度為v′=

gh 2

，求貨箱下滑過(guò)程克服輕繩拉力做功的平均功率P．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱下滑的加速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出貨箱下滑至地面時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出在整個(gè)過(guò)程中拉力做的功，通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)平均功率公式求出貨箱下滑過(guò)程克服輕繩拉力做功的平均功率P．

解答：解：（1）貨箱下滑過(guò)程，由牛頓定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
將θ和μ代入解得加速度大小a=

3 2

8

g②
由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v²=2as③
而  

h

s

=sinθ④
聯(lián)立解得貨箱下滑至地面時(shí)的速度大小v=

3gh 2

⑤
（2）貨箱受繩子拉力下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得(mgsinθ-μmgcosθ)s-WF=

1

2

mv′2⑥
由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得s=

1

2

v′t⑦
貨箱克服輕繩拉力做功的平均功率P=

WF

t

⑧
聯(lián)立解得P=

1

8

mg

gh

⑨
答：（1）貨箱沿梯子下滑的加速度大小為

3 2

8

g，貨箱下滑至地面時(shí)的速度大小v=

3gh 2

．
（2）貨箱下滑過(guò)程克服輕繩拉力做功的平均功率為

1

8

mg

gh

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．