Question

（18分）真空中有如圖l裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計、重力不計）P進入A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB=+U₀，C、D板長度均為L，C、D板間距為。在金屬板C、D下方有如圖l所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強度隨時間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T未知，忽略偏轉(zhuǎn)電場的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；
（2）求粒子剛進入磁場時的速度；
（3）已知垂直紙面向里的磁場方向為正方向，該粒子在圖2中t=時刻進入磁場，并在t=T₀時刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t_總。

Answer 1

（1）（2），方向與豎直方向夾角為30^o
(3)

試題分析：（1）設(shè)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v₀，對粒子加速過程由動能定理：
   得到    （2分）
進入偏轉(zhuǎn)電場中，水平位移        （1分）
其中加速度 （式中d = ）         （1分）
豎直位移與時間關(guān)系         （1分）
又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：            （1分）
解得:            （1分）
（2）設(shè)粒子進入磁場時的速度為v，對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有
           （2分）
解得：           （1分）
設(shè)粒子由k點離開電場時偏轉(zhuǎn)角為θ，則
 
解得           （2分）
（3）粒子在磁場中做圓周運動軌跡如圖所示，

周期為：            （1分）
粒子從k進入磁場沿逆時針方向運動,由“在時刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對應(yīng)的圓心角為，此過程對應(yīng)的運動時間為，到達了e點；接著磁場反向，在內(nèi)粒子沿順時針方向運動半周到達f點；此時磁場再反向，粒子在內(nèi)沿逆時針方向運動到g點；接著在內(nèi)運動到h點；再接著在內(nèi)運動到i點；最后經(jīng)離開磁場。
則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為
     （4分）
即          （1分）