Question

一塊臨界角為30°的透明體，其橫截面如圖所示，

ab

是半徑為R的圓弧，ac和bc邊垂直，∠aOc=60°．當一束平行黃色光垂直照射到ac邊時，

ab

的外表面只有一部分是亮的，其余是暗的，其亮的部分弧長為

1

6

πR

．

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求出臨界角的大小，通過幾何關(guān)系得出有黃光投射出去所對應(yīng)的圓心角，從而求出其弧長．

解答：解：由題意作光路圖如圖所示，該介質(zhì)的臨界角是C．則
sinC=

1

n

=

1

2

，C=30°  
如圖，在α≥30°時，均發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點，所以只有bd部分有黃光透射出，
黃亮部分弧長s=R×

π

6

=

1

6

πR．
故答案為：

1

6

πR

點評：本題對數(shù)學(xué)幾何能力考查要求較高，關(guān)鍵掌握全反射的條件，運用折射定律進行求解．