Question

隨著越來(lái)越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了．這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒(méi)有掛電梯就會(huì)被扯斷．為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁= B₂=1T,兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣．電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd =2m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.5×10^－4Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，

（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？

（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰(shuí)提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)電梯向上用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為

    ①           （3分）             

金屬框所受安培力  ②         （2分）

安培力大小與重力和阻力之和相等，所以      ③    （2分）

由①②③式求得：v₀=13m/s.                 （1分）

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供的．       （1分）

磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功．當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由①得：

I =1.26×10⁴A

金屬框中的焦耳熱功率為：P₁ = I²R =1.51×10⁵W  ④         （1分）

而電梯的有用功率為：P₂ = mgv₁=5×10⁵W  ⑤            （1分）

阻力的功率為：P₃ = f v₁=5×10³W  ⑥               （1分）

從而系統(tǒng)的機(jī)械效率=％  ⑦        （2分）

                    =76.2％  ⑧              （1