Question

20．如圖，傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)固定斜面上，一小滑塊從低端以速度v₀=5m/s沖上斜面，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑塊沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離；
（2）從沖上斜面開(kāi)時(shí)，滑塊1s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度；再由速度和位移的關(guān)系可求得上升的位移；
（2）分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；判斷物體是否會(huì)下滑過(guò)程；再由牛頓第二定律求出下滑的加速度；由位移公式求出下滑的位移；則可求出滑塊最終的位移．

解答 解：（1）滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=m a₁…①
代入數(shù)據(jù)得a₁=10m/s²…②
設(shè)沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為x₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$0-v_0^2=-2{a_1}{x_1}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1.25m…④
（2）滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v_0}{a_1}$=$\frac{5}{10}$=0.5s…⑤
所以滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為：t₂=t-t₁=1-0.5=0.5s…⑥
滑塊沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=m a₂…⑦
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²…⑧
滑塊沿斜面下滑的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0.25$=0.25m…⑨
所以1s內(nèi)滑塊的位移為：x=x₁-x₂=1.25-0.25=1m                             
答：（1）滑塊沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為1.25m；
（2）滑塊1s內(nèi)的位移為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，體會(huì)加速度的橋梁作用；注意本題中向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度是不同的．