Question

正以v=30m/s的速度運(yùn)行中的列車，接到前方小站的請(qǐng)求：在該站�？�1分鐘接一位危重病人上車，司機(jī)決定以加速度a₁=0.6m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)到小站，停車1分鐘后以a₂=1.0m/s²勻加速起動(dòng)，恢復(fù)到原來的速度行駛，試問：
（1）列車從開始勻減速到恢復(fù)到30m/s所用的時(shí)間及位移
（2）若列車是以30m/s勻速過站，用時(shí)多少？
（3）由于臨時(shí)停車共耽誤了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：列車停車時(shí)，已知列車運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度和末速度可求列車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，列車啟動(dòng)時(shí)，已知加速度和末速度求列車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移．已知減速和加速列車通過的總位移和列車正常運(yùn)行時(shí)的速度，可求列車勻速過站所需時(shí)間；列車減速和加速和停車的總時(shí)間-列車勻速過站時(shí)間為列車耽誤的時(shí)間．

解答：解：
（1）在列車減速過程中，已知初速度vv₀₁=30m/s，a1=-0.6m/s2
∴列車停車時(shí)間t1=

0-v01

a1

=

0-30

-0.6

s=50s
列車通過的位移x1=

0-v012

2a1

=

0-302

2×(-0.6)

m=750m
在列車加速過程中，已知末速度v₂=30m/s，a2=1m/s2
∴列車加速的時(shí)間t2=

v2

a2

=

30

1

s=30s
列車加速運(yùn)動(dòng)的位移x2=

1

2

at2=

1

2

a2t22=

1

2

×1×302m=450m
所以：列車恢復(fù)到30m/s所用的時(shí)間t=t₁+t₂+t_停=50+30+60s=140s
列車恢復(fù)到30m/s所通過的位移x=x₁+x₂=750+450m=1200m
（2）由（1）運(yùn)算知道，列車減速和加速過站通過的位移x=1200m，列車勻速行駛的速度v=30m/s
∴列車勻速過站所用的時(shí)間t=

x

v

=

1200

30

s=40s
（3）因?yàn)榱熊囃？坑脮r(shí)間t=140s，列車勻速過站需要的時(shí)間是40s
所以列車因臨時(shí)停車所耽誤的時(shí)間△t=140-40s=100s．
答：（1）列車從開始勻減速到恢復(fù)到30m/s所用的時(shí)間50s，位移為750m；
（2）若列車是以30m/s勻速過站，用時(shí)40s；
（3）由于臨時(shí)停車共耽誤了100s．

點(diǎn)評(píng)：列車減速和加速都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．