6.釷核${\;}_{90}^{230}$Th發(fā)生衰變生成鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一個(gè)粒子,設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S1和S2間電場時(shí),其速度為v0,經(jīng)電場加速后,沿ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場,ox垂直平板電極S2,當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開磁場時(shí),其速度方向與0x方位的夾角θ=60°,如圖所示,整個(gè)裝置處于真空中.
(1)寫出釷核衰變方程;
(2)求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R;
(3)求粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t.

分析 放射性元素衰變時(shí),滿足質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒.衰變后的粒子被電場加速后,進(jìn)入磁場被偏轉(zhuǎn).由動能定理可求出加速速度,再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑,并由幾何關(guān)系來算出圓弧對應(yīng)的圓心角,最終確定運(yùn)動所用的時(shí)間.

解答 解:(1)粒子的質(zhì)量數(shù):m=230-226=4,電荷數(shù):z=90-88=2,所以放出的兩種是氦核.
釷核衰變方程:90230Th→24He+88226Ra ①.
(2)設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為移v,對加速過程有$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
粒子在磁場中有$qvB=m\frac{v^2}{R}$③
由②、③得$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+v_0^2}$④
(3)粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$⑤
粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間$t=\frac{1}{6}T$⑥
由⑤、⑥得$t=\frac{πm}{3qB}$⑦
答:(1)寫出釷核衰變方程90230Th→24He+88226Ra;
(2)粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑為$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$;
(3)粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

點(diǎn)評 由動能定理求出加速速度時(shí),注意電場力做功的正負(fù);在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí),解題三步曲:定圓心、畫圓弧、求半徑.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.某活動小組利用圖甲裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.鋼球自由下落過程中,先、后通過光電門A、B,計(jì)時(shí)裝置測出鋼球通過光電門A、B的時(shí)間分別為tA,tB.用鋼球通過光電門的平均速率表示鋼球心通過光電門的瞬時(shí)速度.測出兩光電門間的距離為h,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.

①用游標(biāo)卡尺測量鋼球的直徑,讀數(shù)如圖乙所示,鋼球直徑為D=0.950cm.
②要驗(yàn)證機(jī)械能守恒,只要比較D.
A.D2($\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$)與gh是否相等B.D2($\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$)與2gh是否相等
C.D2($\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$)與gh是否相等D.D2($\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$)與2gh是否相等
③鋼球通過光電門的平均速度<(選填“>”或“<”)鋼球球心通過光電門的瞬時(shí)速度.

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17.在光滑的水平面上,一質(zhì)量為m、速度大小為υ的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后,A球的速度方向與碰撞前相反.求碰撞后B球速度的最小值.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,兩根間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為α,圖中虛線下方區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于斜面向上.兩金屬桿質(zhì)量均為m,電阻均為R,垂直于導(dǎo)軌放置.開始時(shí)金屬桿ab處在與磁場上邊界相距l(xiāng)的位置,金屬桿cd處在導(dǎo)軌的最下端,被與導(dǎo)軌垂直的兩根小柱擋。F(xiàn)將金屬桿ab由靜止釋放,當(dāng)金屬桿ab剛進(jìn)入磁場便開始做勻速直線運(yùn)動,己知重力加速度為g,則(  )
A.金屬桿ab進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒪到a
B.金屬桿ab進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為$\sqrt{2glsinα}$
C.金屬桿ab進(jìn)入磁場后產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢$\frac{mgsinα}{Bl}$
D.金屬桿ab進(jìn)入磁場后金屬桿cd對兩根小柱的壓力大小為零

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1.在東西方向的鐵路上有一列以速度v勻速行駛的列車,車內(nèi)有一水平桌面,桌面上的A處有一小球.若車廂中的旅客突然發(fā)現(xiàn)小球沿如圖(俯視圖)中的虛線從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn).則由此可以判斷列車的運(yùn)行情況是(  )
A.向西減速行駛,向北轉(zhuǎn)彎B.向西減速行駛,向南轉(zhuǎn)彎
C.向東加速行駛,向南轉(zhuǎn)彎D.向東加速行駛,向北轉(zhuǎn)彎

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11.如圖所示,在M.N處固定著兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷,在它們的連線上有A、B兩點(diǎn),已知MA=AB=BN,下列說法正確的是( 。
A.A、B兩點(diǎn)電熱相等
B.A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)相同
C.將一正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場力不做功
D.一正電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.如圖所示,一細(xì)束白光從空氣通過玻璃三棱鏡折射后,在屏上形成了彩色光帶,可知( 。
A.玻璃對紫光的折射率最小B.紅光通過棱鏡的偏轉(zhuǎn)角最大
C.在玻璃中各種色光頻率相同D.在玻璃中速度最大的是紅光

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.質(zhì)量為0.8kg的物塊靜止在傾角為30°的斜面上,若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物塊,物塊仍保持靜止,如圖所示,則物塊所受到的摩擦力大小等于( 。
A.3NB.4NC.5ND.3$\sqrt{3}$N

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16.如圖所示,MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng)=50cm.導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場中.一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動.兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接.圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4Ω.其余電阻忽略不計(jì).已知當(dāng)金屬棒ab不動時(shí),質(zhì)量m=10g、帶電量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間,恰能射出金屬板(g取10m/s2).求:
(1)小球的速度v0;
(2)若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn),金屬棒ab的速度大小和方向;
(3)金屬板A、C間加一勻強(qiáng)磁場,可以使小球射入金屬板間后做勻速圓周運(yùn)動,并從下極板C的左端D點(diǎn)水平射出.金屬板間加的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B'大小和方向.

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