Question

6．釷核${\;}_{90}^{230}$Th發(fā)生衰變生成鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一個(gè)粒子，設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時(shí)，其速度為v₀，經(jīng)電場加速后，沿ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與0x方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R；
（3）求粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t．

Answer 1

分析 放射性元素衰變時(shí)，滿足質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒．衰變后的粒子被電場加速后，進(jìn)入磁場被偏轉(zhuǎn)．由動能定理可求出加速速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由幾何關(guān)系來算出圓弧對應(yīng)的圓心角，最終確定運(yùn)動所用的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子的質(zhì)量數(shù)：m=230-226=4，電荷數(shù)：z=90-88=2，所以放出的兩種是氦核．
釷核衰變方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra ①．
（2）設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為移v，對加速過程有$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
粒子在磁場中有$qvB=m\frac{v^2}{R}$③
由②、③得$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+v_0^2}$④
（3）粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$⑤
粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間$t=\frac{1}{6}T$⑥
由⑤、⑥得$t=\frac{πm}{3qB}$⑦
答：（1）寫出釷核衰變方程₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra；
（2）粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑為$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

點(diǎn)評 由動能定理求出加速速度時(shí)，注意電場力做功的正負(fù)；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．