Question

9．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面底端固定一擋板M，一輕質彈簧左端固定在擋板上，在自然長度下其右端點在O位置．質量為m=4kg的物塊A（可視為質點）以平行于斜面的初速度v₀=4m/s從距D點右上方x₀=1m的P點沿斜面向下運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點位置后，A又被彈簧彈回．A第一次離開彈簧后，恰好能回到P點．已知物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊A第一次運動到O點的速度大�。�
（2）O點和O’點間的距離x₁；
（3）在彈簧壓縮過程中彈簧具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對從P到O過程運用動能定理列式求解即可；
（2）對從P到返回P的整個過程運用動能定理列式求解即可；
（3）物體滑動到O′點時，彈簧的彈性勢能最大，對從P到O′過程運用功能關系列式求解即可．

解答 解：（1）對從P到O過程，根據(jù)動能定理，有：
  mgsinθ•x₀-μmgcosθ•x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v=2$\sqrt{6}$m/s
（2）從P到到O′返回P的整個過程，根據(jù)動能定理，有：
-μmgcosθ•2（x₀+x₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：x₁=1m
（3）對從P到O′過程，根據(jù)功能關系，有：
  mgsinθ•（x₀+x₁）-μmgcosθ•（x₀+x₁）-E_p=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：E_p=64J，即彈性勢能為64J．
答：
（1）物塊A第一次運動到O點的速度大小是2$\sqrt{6}$m/s；
（2）O點和O’點間的距離x₁是1m．
（3）在彈簧壓縮過程中彈簧具有的最大彈性勢能為64J．

點評 本題關鍵靈活選擇過程，多次根據(jù)動能定理和功能關系列式求解，注意重力和彈力做功與路徑無關，摩擦力做功與路徑有關．