Question

【題目】如圖所示，一個(gè)水平放置的圓桶正以中心軸勻速運(yùn)動(dòng)，桶上有一小孔，桶壁很薄，當(dāng)小孔運(yùn)動(dòng)到桶的上方時(shí)，在孔的正上方h處有一個(gè)小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑，為了讓小球下落時(shí)不受任何阻礙，h與桶的半徑R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系(不考慮空氣阻力)?

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：小球下落過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式分別求出小球下落h和（h+2R）的時(shí)間，要使小球通過(guò)圓孔，則小球下落到圓筒下表面時(shí)，圓孔也正好到達(dá)同一位置，根據(jù)角速度和時(shí)間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程即可求解，注意周期性。

解：設(shè)小球下落h所用時(shí)間為t1，則

要使小球通過(guò)圓孔，則小球下落到圓筒上表面時(shí)，圓孔也正好到達(dá)同一位置，則有：

（n=0，1，2，3…）

設(shè)小球通過(guò)圓筒的時(shí)間為t2，則有：

要使小球從小孔穿出，則在t2時(shí)間內(nèi)，圓桶轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為：

（k=1，2，3…）

由以上各式解得： ，其中（n=0，1，2，3…；k=1，2，3…）。

點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵在于找出小球能夠穿過(guò)圓桶的條件，注意由于圓桶的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的多解問(wèn)題。