Question

【題目】某滑雪場有一游戲闖關(guān)類項(xiàng)目叫雪滑梯，其結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖所示的模型．雪滑梯斜面部分AB長l＝18 m，斜面與水平方向夾角θ＝37°，水平部分BC長x0＝20 m，CD為一海綿坑，斜面部分與水平部分平滑連接．質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))乘坐一質(zhì)量為M的滑雪板從斜面頂端A處由靜止滑下，在水平雪道上某處運(yùn)動(dòng)員離開滑雪板滑向海綿坑，運(yùn)動(dòng)員不掉進(jìn)海綿坑算過關(guān)．已知滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.25，運(yùn)動(dòng)員與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開滑雪板的時(shí)間不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員離開滑雪板落到雪道上時(shí)的水平速度不變，運(yùn)動(dòng)員離開滑雪板后不與滑雪板發(fā)生相互作用．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員滑到斜面底端B處時(shí)的速度大小v0；

(2)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上距B處多遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)離開滑雪板才能闖關(guān)成功．

Answer 1

【答案】(1) 12 m/s (2) x≤15.6 m

【解析】

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員乘坐滑雪板沿斜面上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a0，滑到底端時(shí)的速度大小為v0，有：

(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a0

代入數(shù)據(jù)解得：a0＝4 m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：＝2a0l

代入數(shù)據(jù)解得：v0＝12 m/s

(2)在水平雪道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員乘坐滑雪板時(shí)加速度大小為a1，離開后加速度大小為a2，有：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1

代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2.5 m/s2

μ2mg＝ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2＝7.5 m/s2

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在距B處x處離開時(shí)剛好滑到海綿坑C處停下，翻下時(shí)速度為v1，則有：

－＝2a1x

＝2a2(x0－x)

聯(lián)立解得：x＝15.6 m