Question

【題目】甲圖是傳送帶緊貼矩形桌面的俯視示意圖。傳送帶和桌面在同一水平面且都足夠?qū)挕⒆銐蜷L，傳送帶沿圖示方向運動。abcd是垂直水平面固定的光滑擋板條，ab與cd部分是直的，bc是平滑過渡部分。擋板條ab部分與傳送帶運動方向的夾角為θ。質(zhì)量為m1的小滑塊A與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ，從a點由靜止釋放，最后與靜止在桌面c點、質(zhì)量為m2的小滑塊B發(fā)生彈性正碰。小滑塊A、B均可視為質(zhì)點，桌面c點左側(cè)光滑，右側(cè)與小滑塊A、B的動摩擦因數(shù)均為μ1，重力加速度為g。

（1）若m1=3m2，小滑塊A碰前瞬間的速率為v0′，求小滑塊A、B碰后在桌面滑行的距離之比s1：s2。

（2)在滿足m1<m2的前提下，小滑塊A碰前瞬間的速率v0′一定，m2取不同值，小滑塊A、B碰后速率也會不同。乙圖中的實線反映了小滑塊A碰后從b點滑上傳送帶的速率vb與再次滑出傳送帶的速率vb′的關(guān)系。圖中p點對應(yīng)著小滑塊A、B最后停在桌面上同一位置，求其相應(yīng)的m1：m2：

（3）若傳送帶的速度恒定為v0，請求小滑塊A經(jīng)過b點時的速率v0′，并從速度與加速度兩個角度，定性描述小滑塊A從a點由靜止釋放到b點的運動情況。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）小滑塊A由a點到b點做加速度逐漸減小的變加速直線運動直至勻速，小滑塊A經(jīng)過b點時的速率

【解析】本題考查物體的彈性碰撞，涉及物體的受力分析及運動情況判斷。

（1）小滑塊A、B發(fā)生彈性正碰，則

解得： 、

由動能定理： 、

所以

（2）因A、B最后停在桌面上同一位置，故B碰后的速度與A反彈后從從傳送帶滑回桌面的速度相同。

即：

所以： 且

聯(lián)立可得：

所以

（3）小滑塊A由a點到b點做加速度逐漸減小的變加速直線運動直至勻速

小滑塊A經(jīng)過b點時的速率