Question

7．如圖所示，一傾角為30°的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離d處有一質(zhì)量為m的小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．小物體在運(yùn)動(dòng)過程中始終受到一個(gè)豎直向下的恒力作用（圖中未畫出），其大小為$\frac{mg}{2}$．則物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g為重力加速度）（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}（6g+4{ω}^{2}d）}{9g}$
• B． $\frac{2\sqrt{{ω}^{2}d}}{3g}$
• C． $\frac{\sqrt{3}（3g+4{ω}^{2}d）}{9g}$
• D． $\frac{\sqrt{3}（g+2{ω}^{2}）}{3g}$

Answer 1

分析 由物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得到垂直盤面受力平衡，故可求得支持力；再根據(jù)盤面上的合外力做向心力得到最大摩擦力，進(jìn)而求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：物體以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，物體在垂直盤面方向上合外力為零，故支持力${F}_{N}=（mg+\frac{1}{2}mg）cos30°=\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$；
物體在盤面上的合外力即向心力${F}_{向}=m{ω}^{2}d$，所以，最大靜摩擦力至少為$f={F}_{向}+（mg+\frac{1}{2}mg）sin30°=m{ω}^{2}d+\frac{3}{4}mg$；
故物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為$\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{m{ω}^{2}d+\frac{3}{4}mg}{\frac{3\sqrt{3}}{4}mg}$=$\frac{\sqrt{3}（3g+4{ω}^{2}d）}{9g}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在垂直運(yùn)動(dòng)平面上合外力為零，在運(yùn)動(dòng)平面上，合外力做向心力；常據(jù)此求得物體所受各力；在根據(jù)向心力的求解公式求得線速度、角速度、周期等．