Question

16．如圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m₁=2.50kg，橫截面積為s₁=80.0cm²，小活塞的質(zhì)量為m₂=1.50kg，橫截面積為s₂=40.0cm²，兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，汽缸外大氣的壓強為p=1.00×10⁵Pa，溫度為T=303K，初始時大活塞與大圓筒底部相距$\frac{l}{2}$，兩活塞間封閉氣體的溫度為T₁=495K，現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s²，求：
（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應用蓋呂薩克定律考慮求出氣體的溫度．
（2）啟用它發(fā)生等容變化，應用查理定律可以求出氣體的壓強．

解答 解：（1）大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發(fā)生等壓變化，
氣體的狀態(tài)參量：V₁=（l-$\frac{l}{2}$）s₂+$\frac{l}{2}$s₁=（40-$\frac{40}{2}$）×40+$\frac{40}{2}$×80=2400cm³，
T₁=495K，V₂=s₂l=40×40=1600cm³，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{2400}{495}$=$\frac{1600}{{T}_{2}}$，解得：T₂=330K；
（2）大活塞與大圓筒底部接觸后到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過程中氣體發(fā)生等容變化，
大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時，由平衡條件得：pS₁+p₂S₂+（m₁+m₂）g=p₂S₁+pS₂，
代入數(shù)據(jù)解得：p₂=1.1×10⁵Pa，
T₂=330K，T₃=T=303K，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{1.1×1{0}^{5}}{330}$=$\frac{{p}_{3}}{303}$，
解得：p₃=1.01×10⁵Pa；
答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度為330K；
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強為1.01×10⁵Pa．

點評 本題考查了求氣體的溫度與壓強，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應用蓋呂薩克定律與查理定律即可正確解題．