Question

14．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，∠A=60°，AO=a．在O點放置一個電子源，可以向各個方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度為0＜v≤$\frac{qBa}{m}$，對于電子進入磁場后的運動（不計電子的重力），下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子可能打到A點
• B． 電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長
• C． 電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應的圓心角越大
• D． 在AC邊界上有三分之二區(qū)域有電子射出

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電子進入磁場的速度方向不同，電子的軌道半徑不同，應用牛頓第二定律與周期公式分析答題．

解答 解：電子帶負電，由左手定則可知，電子垂直射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：發(fā)射速度為0＜v₀≤$\frac{qBa}{m}$，則電子的軌道半徑：0＜r≤a；
A、當電子速度v=$\frac{qBa}{m}$時，軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$=a，速度方向與OC夾角為60°入射時，粒子恰好從A點飛出，如圖所示，故A正確；
B、電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，電子在磁場中轉過的圓心角θ越大，電子的運動時間越長，電子運動軌跡的長度：s=θr，θ相同電子運動時間相同，由于r不同，則電子的運動軌跡不同，電子的運動時間長，其運動軌跡線不一定長，故B錯誤，C正確；
D、當電子沿OC方向射入電場，v=$\frac{qBa}{m}$時，軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$=a時，電子的運動軌跡是以A為圓心的圓弧，由于AO長度為a，∠A=60°，則AC的長度為2a，電子恰好從AC中點飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有電子射出，軌跡如圖所示，故D錯誤；

故選：AC．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，分析清楚電子的運動過程，應用牛頓第二定律與周期公式可以解題．