Question

1．蕩秋千是一種常見的休閑娛樂活動(dòng)，也是我國民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一個(gè)比賽項(xiàng)目，若秋千繩的長度約為2m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)，秋千繩與豎直方向成60°角，如圖所示，人在從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 最低點(diǎn)的速度大約為5m/s
• B． 在最低點(diǎn)時(shí)的加速度為零
• C． 合外力做的功等于增加的動(dòng)能
• D． 重力做功的功率逐漸增加

Answer 1

分析 秋千在下擺過程中，受到的繩子拉力與速度垂直，不做功，故其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速度，由a=$\frac{{v}^{2}}{L}$求在最低點(diǎn)時(shí)的加速度．根據(jù)動(dòng)能定理分析合外力做功與動(dòng)能增量的關(guān)系．分析最高點(diǎn)與最低點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率，從而判斷重力做功功率的變化情況．

解答 解：A、秋千在下擺過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{2×10}$=2$\sqrt{5}$（m/s）≈4.47m/s，所以最低點(diǎn)的速度大約為5m/s，故A正確．
B、在最低點(diǎn)時(shí)的加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=g，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：合外力做的功等于增加的動(dòng)能，故C正確．
D、在最高點(diǎn)，秋千的速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零．在最低點(diǎn)，重力與速度垂直，重力的瞬時(shí)功率也為零．所以重力做功的功率先增加后減小，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題是單擺類型，機(jī)械能守恒是基本規(guī)律，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求最低點(diǎn)的速度．對于重力做功的功率，根據(jù)特殊位置進(jìn)行判斷．