Question

如圖所示，EF為絕緣水平面，0點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)絕緣彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在0點(diǎn)、質(zhì)量為m的不帶電小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．質(zhì)量為2m，電荷量為q的帶電物塊B，在水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)與物塊A相碰（設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞過程中無電荷量損失，A、B不粘連），碰后它們以碰前B速度的2/3一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去電場(chǎng)．已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為0.2Eq物塊B和A均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，且EO=5L，OD=L．求：
（1）撤去電場(chǎng)后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）返回運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)到O時(shí)的速度，碰撞過程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后AB共同速度，當(dāng)AB速度最后減到0時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能．然后根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）滑塊B從C到O過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
（qE-f）5L=

1

2

×2m×

v

2 0

-0
其中：f=0.2qE
解得：v0=2

qEL m

碰撞后Ab合為一體，電量仍為q，速度為v1=

2

3

v0=

4

3

qEL m

當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)，彈性勢(shì)能最大，有：
Ep=

1

2

×(3m)×

v

2 1

+qEL
解得：
Ep=

11

3

qEL
（2）設(shè)整體回到O點(diǎn)時(shí)的速度為v₂
Ep=

1

2

×(3m)×

v

2 2

解得：v2=

2Ep 3m

=

1

3

22qEL m

接著AB分離，B做勻減速運(yùn)動(dòng)
a=

f

2m

=

qE

10m

t=

v2

a

解得：t=

10

3

22mL qE

答：（1）撤去電場(chǎng)后彈簧的最大彈性勢(shì)能為

11

3

qEL；
（2）返回運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間為

10

3

22mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：考查了動(dòng)量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過程分解為多個(gè)小過程，同時(shí)A與B碰撞過程中有能量損失，這點(diǎn)也是很多同學(xué)容易忽視的．