Question

理論分析可得出彈簧的彈性勢公式（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：
①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧伸長d．
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直在套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時(shí)，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙的實(shí)驗(yàn)：交過根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量？請用m、d、g表示所求的物理量______．
（2）如果成立，那么
A同學(xué)測出的物理理x與d、H的關(guān)系式是：x=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能來測量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，并借助于做平拋運(yùn)動(dòng)來算出初速度，從而即可求解；
（3）分別從實(shí)驗(yàn)過程中，去分析影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素，從而提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性．
解答：解：（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)；根據(jù)胡克定律，則有；
（2）A同學(xué)運(yùn)用物體在彈簧的彈力作用下，將彈簧勢能轉(zhuǎn)化為
（3）A同學(xué)，根據(jù)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能，
則有：
，
由上解得：
B同學(xué)，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而動(dòng)能則借助于平拋運(yùn)動(dòng)來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：，
所以：
解得：
而這兩位同學(xué)均有誤差出現(xiàn)，A同學(xué)：不易精確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時(shí)有可能與塑料管內(nèi)壁接觸，產(chǎn)生摩擦從而帶來實(shí)驗(yàn)誤差．
B同學(xué)：實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球與桌面之間的摩擦?xí)�給實(shí)驗(yàn)帶來誤差．
故答案為：（1）確定彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）；
（3）A同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不易精確確定小球上升的最大高度，
而且小球上升時(shí)有可能與塑料管內(nèi)壁接觸，產(chǎn)生摩擦從而帶來實(shí)驗(yàn)誤差．
B同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球與桌面之間的摩擦?xí)�給實(shí)驗(yàn)帶來誤差．
點(diǎn)評：本題考查如何測量彈簧的形變量，并通過不同的實(shí)驗(yàn)去設(shè)計(jì)、測量，并處理數(shù)據(jù)，最后數(shù)據(jù)誤差分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．