Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，第1象限內(nèi)分布著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)在第I象限內(nèi)有一與x軸正方向成角的固定光滑絕緣桿AO，第Ⅲ象限有一用輕繩懸掛于點(diǎn)的弧形輕質(zhì)筐�，F(xiàn)有一可看成質(zhì)點(diǎn)、套在桿AO上的帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開后進(jìn)入第Ⅲ象限，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間恰好沿水平方向進(jìn)入弧形輕質(zhì)筐內(nèi)，在小球進(jìn)入弧筐的同時(shí)將勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小不變，方向改為沿x軸正方向，隨后小球恰能在坐標(biāo)系中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球的質(zhì)量為，電荷量，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限的場(chǎng)強(qiáng)，懸點(diǎn)O的橫坐標(biāo)�；】鸬闹亓亢雎圆挥�(jì)，大小遠(yuǎn)小于輕繩長(zhǎng)度，重力加速度為求：

小球的電性及第1象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

小球在絕緣桿AO上勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

懸掛弧筐的輕繩的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，根據(jù)平衡可求得小球的電性及第1象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；小球進(jìn)入第Ⅲ象限后受電場(chǎng)力和重力做斜拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解；小球恰能在坐標(biāo)系中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)只有重力和電場(chǎng)力的提供向心力求出最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可。

小球再沿桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由受力分析可知小球帶正電，且又：
解得：
小球進(jìn)入第Ⅲ象限后受到電場(chǎng)力和重力做斜拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知：
x：
y：
聯(lián)立解得：
小球進(jìn)入弧筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)等效最高點(diǎn)小球受到的電場(chǎng)力和重力的合力大小為F，此時(shí)電場(chǎng)力與水平方向夾角為，則
設(shè)小球到達(dá)等效最高點(diǎn)B的速度為v，因恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律得：設(shè)繩長(zhǎng)為L，小球進(jìn)入弧筐后到達(dá)B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：