Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，勻強磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：

   （1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？

   （2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？

   （3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

Answer 1

（1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為　

 　　     

要使電子的側(cè)向位移最小，應讓電子從t₀、3t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為                 

                                     

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為            

（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為q ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：                        

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：                      

式中                                                         

又                                                                    

由上述四式可得：                                                           

（3）由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進入磁場后的半徑也相同．　　　　　　　　　　　

由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為

                            　　　

                                                      

所以打在熒光屏上的電子束的寬度為