Question

（2012?東城區(qū)模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0.32V/m；以直線OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為q/m=5×10⁶C/kg，求：
（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)
（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
（3）粒子最終離開電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向進(jìn)入的磁場(chǎng)，入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑就在x軸的負(fù)方向，又直線OM與x負(fù)軸成45°角，所以出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與x負(fù)軸垂直．故只要得出半徑就可以知道粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)．
（2）粒子第一次出磁場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下會(huì)按原路，以與出磁場(chǎng)速度等大反向的速度回到磁場(chǎng)，進(jìn)而再在磁場(chǎng)中做

3

4

個(gè)圓周的圓周運(yùn)動(dòng)．故粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為一個(gè)周期．
（3）粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)方向沿y軸正方向且與電場(chǎng)垂直，在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可以得到坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子帶負(fù)電，從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)．
第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)（設(shè)為A點(diǎn)），
由qv0B=m

v02

r

得：
 r=

mv02

qB

=4×10-3m
所以，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第二次出磁場(chǎng)的點(diǎn)為C，第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)為

3

4

圓周，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
又    T=

2πm

qB

                   
代入數(shù)據(jù)解得：T=1.265×10^-5s，
所以t=1.265×10^-5s
（3）粒子從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
a=

qE

m

，
由平拋規(guī)律得：
△x=

1

2

at12=2r
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得：△y=0.2m                
 y=△y-2r=0.2m-2×4×10^-3m=0.192m  
粒子離開電磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為：（0，0.192m）．
答：（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間1.265×10^-5s
（3）粒子最終離開電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)（0，0.192m）

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)分析，要著重掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，還有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，做到能準(zhǔn)確找出原點(diǎn)，明確運(yùn)動(dòng)的軌跡．