Question

9．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．從汽車開始運(yùn)動(dòng)起計(jì)時(shí)，下表給出了某些時(shí)刻汽車的瞬時(shí)速度．

時(shí)刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析計(jì)算汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是否相等？
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時(shí)的加速度和減速時(shí)的加速度大��；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得汽車減速停車時(shí)間，從而分別由加速時(shí)間、勻速時(shí)間和減速時(shí)間求得汽車總共經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）分別求得加速、減速和勻速運(yùn)動(dòng)的位移從而求得總位移．

解答 解：（1）由$a=\frac{{v-v{\;}_0}}{t}$可知，汽車加速時(shí)：a₁=3m/s²，減速時(shí)a₂=-6m/s²，汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小不相等．              
（2）設(shè)10.5s后，汽車還需時(shí)間t′停止，$t'=\frac{{0-{v_{10.5}}}}{a_2}=\frac{0-3.0}{-6}=0.5（s）$
則：t=10.5+t′=10.5+0.5=11（s）                                
（3）由$t=\frac{{v-v{\;}_0}}{a}$得，加速時(shí)間${t_1}=\frac{12}{3}=4（s）$，減速時(shí)間${t_3}=\frac{0-12}{-6}=2（s）$
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=t-t₁-t₃=11-4-2=5（s）
總路程$x=\frac{v}{2}{t_1}+v{t_2}+\frac{v}{2}{t_3}=\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2=96（m）$     
答：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析計(jì)算汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小不相等；
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是11s；
（3）汽車通過的總路程是96m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，理清在哪個(gè)時(shí)間段做什么運(yùn)動(dòng)，然后通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．