Question

1．如圖所示，質(zhì)量相同的小球a、b分別以大小相等，方向相反的初速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出，已知兩斜面的傾角分別為θ₁和θ₂，且θ₁＜θ₂，假設(shè)三角形斜面足夠長，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球a、b落到斜面上所用的時間關(guān)系為t_a=t_b
• B． 小球a、b落到斜面上的瞬間重力做功的功率相同
• C． 落到斜面上時，小球a的速度變化量小于小球b的速度變化量
• D． 小球a、b落到斜面上時，位移的大小相等

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動時間的表達(dá)式，結(jié)合傾角的大小比較運動的時間，從而得出豎直分速度，根據(jù)瞬時功率的公式得出重力做功的瞬時功率，從而比較大�。�根據(jù)加速度相等，結(jié)合運動的時間比較速度的變化量．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出位移大小的表達(dá)式，從而比較大�。�

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為 tanθ₁＜tanθ₂，則t_a＜t_b，故A錯誤．
B、小球落在斜面上時，豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tanθ，重力做功的瞬時功率P=mgv_y=2mgv₀tanθ，可知P_a＜P_b，故B錯誤．
C、根據(jù)△v=gt知，t_a＜t_b，則小球a的速度變化量小于小球b的速度變化量，故C正確．
D、小球落在斜面上時，水平位移x=v₀t，則拋出點與落點間的位移大小s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，可知位移的大小不等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．