Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中兩個相同的直角三角形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿了方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(，l)，質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正電荷從A(，l)點(diǎn)以一定的速度平行于y方向垂直進(jìn)入磁場，并從x軸上的D點(diǎn)(圖中未畫出)垂直x軸離開磁場，電荷重力不計(jì)。

(1)求D點(diǎn)的位置坐標(biāo)及電荷進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大小v；

(2)若將區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁場換成沿－x軸方向的勻強(qiáng)電場，該粒子仍從A點(diǎn)以原速度進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，并最終仍能垂直x軸離開，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)粒子運(yùn)動的對稱性可知，粒子從OC的中點(diǎn)O′進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ，且AC＝OD，則D的坐標(biāo)為(l，0)。設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為r，在磁場Ⅰ中的軌跡所對圓心角為θ，

根據(jù)幾何知識可知rsin θ＝l，

r－rcos θ＝l－l，

解得θ＝，r＝l。

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，qvB＝m，

速度大小 ，

故

(2)設(shè)粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間為t，加速度大小為a，

則根據(jù)運(yùn)動的分解可知，在x軸方向：0－vsin θ＝－at，

在y軸方向：vtcos θ＝l，其中，qE＝ma，

聯(lián)立解得: