Question

如圖所示，在傾角為30°的斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和變阻器．電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻為r=1.0Ω．一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）金屬棒的電阻為r′=1.0Ω，金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g=10m/s²，求：
（1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒所受到的    安培力和通過(guò)金屬棒的電流；
（2）滑動(dòng)變阻器R接入到電路中的阻值．
（3）現(xiàn)將電源換成金屬導(dǎo)線連接，滑動(dòng)變阻器電阻調(diào)成R=9Ω，并讓金屬棒由靜止向下滑行所能達(dá)到的最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過(guò)金屬棒的電流；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解滑動(dòng)變阻器R接入到電路中的阻值．
（3）金屬棒由靜止向下滑行做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解最大速度．

解答：解：（1）金屬棒靜止在金屬軌道上受力平衡，如圖所示
則由平衡條件得
    F=mgsin30°
解得，F(xiàn)=0.1N      
由F=BIL得，
解得：I=

F

BL

=0.5A   
（2）設(shè)變阻器接入電路的阻值為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律
    E=I（R+2r）
解得：R=

E

I

-2r=22Ω         
（3）屬棒由靜止向下滑行做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)最大速度為v．
由公式得：E=BLv，I=

E

R+r′

=

BLv

R+r′

則得，F(xiàn)=

B2L2v

R+r′

由F=mgsinθ得，v=

F(R+r)

B2L2

=25 m/s  
答：
（1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒所受到的安培力為0.1N，通過(guò)金屬棒的電流是0.5A；
（2）滑動(dòng)變阻器R接入到電路中的阻值是22Ω．
（3）金屬棒由靜止向下滑行所能達(dá)到的最大速度為25m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是金屬棒平衡問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵分析受力情況，特別是分析和計(jì)算安培力的大小．