Question

（2009?崇明縣模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)讓小球在O點(diǎn)左側(cè)同一高度，離O點(diǎn)距離為

3

2

L的A點(diǎn)，以初速度v_A=

gL

豎直向下拋出．經(jīng)一定時(shí)間后細(xì)繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，求：小球拋出后到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的加速度．
某同學(xué)解答如下：
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，取小球到達(dá)最低點(diǎn)位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則下拋時(shí)機(jī)械能等于最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，mgL+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²； 先求出B點(diǎn)的速度，再求出B點(diǎn)的加速度．
你認(rèn)為該同學(xué)的解答思路是否正確？如果正確請(qǐng)算出最后結(jié)果；如果認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)用正確的方法求出結(jié)果來(lái)．

Answer 1

分析：該同學(xué)的解答思路不正確，因?yàn)楫?dāng)繩子被拉直時(shí)，小球的機(jī)械能要損失．
小球從下拋到剛拉直前機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變?yōu)榱悖�只剩下垂直于繩子方向的分速度．
進(jìn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心加速度公式求解加速度．

解答：解（1）不正確
當(dāng)繩子被拉直時(shí)，小球的機(jī)械能要損失
（2）正確解法：設(shè)剛拉直位置為C點(diǎn)；
小球從下拋到剛拉直前機(jī)械能守恒，小球下降高度為 

L

2

mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 c

vc=

2gL

在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變?yōu)榱�，只剩下垂直于繩子方向的分速度．
所以   v′c=vccos30°=

6gL

2

接下來(lái)到達(dá)最低點(diǎn)B的過(guò)程中機(jī)械能守恒：mg

L

2

+

1

2

mv

′

2 c

=

1

2

m

v

2 B

vB=

5 2 gL

則a=

v2

L

=

5g

2

答：不正確，小球拋出后到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的加速度為

5g

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心加速度公式及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變?yōu)榱悖�只剩下垂直于繩子方向的分速度