Question

16．如圖所示，光滑絕緣水平面上方空間被豎直的與紙面垂直的平面MN分隔成兩部分，左側(cè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E₁=$\frac{mg}{q}$，右側(cè)空間有一長為R=0.8m輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一個質(zhì)量m₂=m的不帶電的小球B正在與紙面平行的豎直面內(nèi)做順時針圓周運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大小V_B=8m/s，B物體在最低點(diǎn)時與地面接觸但沒有相互作用力．在MN左側(cè)空間中有一個質(zhì)量為m₁=m的帶正電的物體A，電量大小為q，在水平面上與MN平面水平間距為L時由靜止釋放，恰好能和B物體在B運(yùn)動的最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C，碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加上一豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E₂=3E₁．
（1）如果L=0.2m，求出整體C運(yùn)動到最高點(diǎn)時的瞬時速度大小，及此時繩拉力是物體重力的多少倍？
（2）當(dāng)L滿足什么條件時，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個完整的圓周運(yùn)動．

Answer 1

分析 （1）對物體A，根據(jù)動能定理求出A與B碰撞前的速度，碰撞過程，由動量守恒求出碰后的共同速度．對于共同體，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小，由牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�
（2）對于整體C，所受的電場力qE₂=3mg，方向豎直向上，與總重力2mg的合力方向豎直向上，在最低點(diǎn)有最小速度．根據(jù)C順時針和逆時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)動量守恒和能量守恒求出L

解答 解：（1）設(shè)A與B碰撞之前A的速度為v₀，對A由動能定理可得：
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=qEL$
解得 ${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}=2m/s$
A與B相互作用時在水平方向上動量守恒，設(shè)作用后整體C的速度為V，設(shè)向左為正：
mV_B-mv₀=2mV            
V=3m/s       
 順時針轉(zhuǎn)動    
設(shè)當(dāng)C運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度為V₁則由動能定理可得：
$\frac{1}{2}•2{mv}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+2（{E}_{2}q-2mg）R$
解得    V₁=5m/s    
在最高點(diǎn)對整體C受力分析可得：
$T+2mg-{E}_{2}q=\frac{2{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得    T=7.25mg                        
（2）合成整體C后，由于qE₂=3mg＞2mg合力向上對整體C做正功，所以在軌跡的最低點(diǎn)處C有最小速度為V₂則此時：
${E}_{2}q-2mg=\frac{2{mv}_{2}^{2}}{R}$
解得        V₂=2m/s            
設(shè)A與B成為碰撞成為整體后順時針轉(zhuǎn)動有：
mv_B-mv₀=2mv₂   
 V₀=V_B-2V₂；        
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=EqL$            ${v}_{0}=\sqrt{\frac{2EqL}{m}}$
聯(lián)上式可得    L=0.8m
故L滿足的條件為L≤0.8m                            
設(shè)A與B成為碰撞成為整體后逆時針轉(zhuǎn)動有：
mv₀-mv_B=2mv₂        V₀=V_B+2V₂；        
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=EqL$            ${v}_{0}=\sqrt{\frac{2EqL}{m}}$
聯(lián)上式可得    L=7.2m
故L滿足的條件為L≥7.2m                                
答：（1）如果L=0.2m，求出整體C運(yùn)動到最高點(diǎn)時的瞬時速度大小，及此時繩拉力是物體重力的7.25倍
（2）當(dāng)L滿足L≤0.8m 或L≥7.2m時，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個完整的圓周運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題是動能定理、向心力、動量守恒守恒定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是分析整體C做完整圓周運(yùn)動的條件