Question

如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊從固定的粗糙斜面底端以 平行于斜面的速度v_Q=18m/s滑上斜面．已知斜面傾角θ=37°，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，斜面足夠長，重力加速度g=10m/s²．sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：
（1）小滑塊向上滑動的時間t是多少？
（2）小滑塊上滑的最大高度h是多大？
（3）小搰塊從底端出發(fā)到回到底端的過程中，減少的機械能△E是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)小滑塊上滑的加速度大小是a₁，則由牛頓第二定律得
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
又 v₀=a₁t
解得a₁=7.2 m/s²，t=2.5 s
（2）小滑塊從斜面底端上滑到最高處的過程中，設(shè)沿斜面上滑的距離是x，根據(jù)動能定理有
0-=-mgh-μmgxcosθ
而h=xsinθ
解得h=13.5m
（3）根據(jù)功能關(guān)系有△E=2μmgxcosθ
解得△E=10.8 J
答：
（1）小滑塊向上滑動的時間t是2.5s．
（2）小滑塊上滑的最大高度h是13.5N．
（3）小滑塊從底端出發(fā)到回到底端的過程中，減少的機械能△E=10.8J．
分析：（1）小滑塊向上滑動做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解時間t．
（2）小滑塊向上滑動過程中，重力和滑動摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解最大高度h．
（3）小搰塊從底端出發(fā)到回到底端的過程中，減少的機械能△E等于滑塊克服摩擦力做的功．
點評：本題運用牛頓第二定律、運動學(xué)規(guī)律和動能定理研究兩個過程的問題，對于第2問也可以這樣求解：
2a₁x=，h=xsinθ，解得h=13.5m．