Question

6．閱讀下列信息，并結(jié)合該信息解題：
（1）開普勒從1609年～1619年發(fā)表了著名的開普勒行第三定律，其中第一定律為：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一焦點(diǎn)上．第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于其他中心天體的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)．
（2）從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑r_m為地球軌道半徑的r₀的1500倍，簡(jiǎn)單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：
第一步，在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動(dòng)能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星．
第二步是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻點(diǎn)燃探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使探測(cè)器沿著一個(gè)與地球及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上（如圖1），當(dāng)探測(cè)器脫離地區(qū)并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時(shí)測(cè)得探測(cè)器與火星之間的角距離為60°（如圖2），問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方能使探測(cè)器恰好落在火星表面？（時(shí)間計(jì)算僅需精確到日，已知地球半徑為：R₀=6.4×10⁶m．$\sqrt{（1.5）^{3}}$=1.840，$\sqrt{（1.25）^{3}}$=1.400）．

Answer 1

分析 題中信息：“從地面向火星發(fā)射火星探測(cè)器的兩個(gè)步驟…”，表明：為使探測(cè)器落到火星上，必須選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)點(diǎn)燃探測(cè)器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使探測(cè)器沿橢圓軌道到達(dá)火星軌道的相切點(diǎn)，同時(shí)，火星也恰好運(yùn)行到該點(diǎn)，為此必須首先確定點(diǎn)燃時(shí)刻兩者的相對(duì)位置

解答 解：因探測(cè)器在地球公轉(zhuǎn)軌道運(yùn)行周期T_d與地球公轉(zhuǎn)周期T_e相等：
T_d=T_e=365天
探測(cè)器在點(diǎn)火前繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度
ω_d=ω_e=$\frac{360°}{365°}$=0.986°/天
探測(cè)器沿橢圓軌道的半長(zhǎng)軸：
R_d=$\frac{2{R}_{0}^{\;}+（1.5{R}_{0}^{\;}+{R}_{0}^{\;}）}{2}$=1.25R₀
由（題中信息）開普勒第三定律得
探測(cè)器在橢圓軌道上運(yùn)行周期
${T}_omrajoe^{\;}={T}_{C}^{\;}\sqrt{1.2{5}_{\;}^{3}}$=365×1.400天=510天
因此，探測(cè)器從點(diǎn)火到到達(dá)火星所需時(shí)間：
t=$\frac{{T}_7eyfdic^{\;}}{2}$=255天
火星公轉(zhuǎn)周期：
T_m=${T}_{C}^{\;}\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}$=365×1.840天=671天
火星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：ω_m=$\frac{360°}{671}$=0.537°/天
由于探測(cè)器運(yùn)行至火星需255天，在此期間火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的角度：
θ₁=ω_mt=0.537×255=137°
即：探測(cè)器在橢圓軌道近日點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，火星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的切點(diǎn)之前137°．
亦即，點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，探測(cè)器與火星角距離應(yīng)為
θ₂=180°-θ₁=43°（如圖所示）
已知某年3月1日零時(shí)，探測(cè)器與火星角距離為60°（火星在前，探測(cè)器在后）為使其角距離變?yōu)?I>θ₂=43°，必須等待t′時(shí)間
則：ω_dt′-ω_mt′=60°-43°=17°
所以：t′=$\frac{17°}{{ω}_22x2v7u^{\;}-{ω}_{m}^{\;}}$=$\frac{17}{0.449}$ 天≈38天
故點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)刻應(yīng)為當(dāng)年3月1日后38天，即4月7日．

點(diǎn)評(píng) 考查考生攝取提煉信息獲取新知的能力及空間想象能力，學(xué)生面對(duì)冗長(zhǎng)的題干，不能迅速讀懂題意獲取信息，對(duì)探測(cè)器的發(fā)射情景理解不透，找不到清晰的解題思路．