Question

一木箱放在平板車的中部，距平板車的后端、駕駛室后端均為L=1.5m，如圖所示處于靜止?fàn)顟B(tài)，木箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)使汽車以a₁=6m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，速度達(dá)到v=6m/s后接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后勻加速剎車求：
（1）當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時(shí)，木箱在平板車上的位置；
（2）剎車時(shí)為保證木箱不會(huì)撞到駕駛室，剎車時(shí)時(shí)間t'至少應(yīng)為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)木箱的最大加速度為a_m，
則有  μmg=ma_m
解得  a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，t₁=

v

am

=

6

6

s=1s，即經(jīng)過t₁=1s時(shí)車的速度達(dá)到6m/s，而此時(shí)木箱的速度為v₂=a_mt₁=5m/s
木箱還需要加速t₂=

v-v2

a1

=

6-5

5

s=0.2s才能與車一起勻速運(yùn)動(dòng)，這一過程車總共前進(jìn)  s₁=

1

2

a

t

21

+vt₂=4.2m
木箱前進(jìn)  s₂=

1

2

am(t1+t2)2=3.6m
則木箱相對車后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱離車后端0.9m．
（2）剎車時(shí)木箱離駕駛室s=2.1m，設(shè)木箱至少要前進(jìn)s₃距離才能停下，則
    s₃=

0-v2

2a1

=3.6m
汽車剎車時(shí)間為t′，則s₃-

0+v

2

t′=s
解得，t′=0.5s
答：
（1）當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時(shí)，木箱在平板車上離后端0.9m處；
（2）剎車時(shí)為保證木箱不會(huì)撞到駕駛室，剎車時(shí)時(shí)間t'至少應(yīng)為0.5s．