Question

如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個(gè)裝置豎直放置，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.5m，斜面長(zhǎng)L=2m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體P從斜面AB上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物體P與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物體P第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物體P第一次離開(kāi)D點(diǎn)后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則最高點(diǎn)E和D點(diǎn)之間的高度差h為多大？
（3）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體在斜面上通過(guò)的總路程x為多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體P第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）B到E的過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出最高點(diǎn)E和D點(diǎn)之間的高度差h．
（3）物塊最終在BCB′（B′與B等高）之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)速度為零，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體在斜面上通過(guò)的總路程．

解答：解：（1）物體P從A下滑到B過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有，
mglsin37°-μmglcos37°=

1

2

m

v

2 B

-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=

2glsin37°-2μglcos37°

=4m/s．
（2）從B到E機(jī)械能守恒，有 

1

2

m

v

2 B

=mg（Rcos37°+h_DE），
代入數(shù)據(jù)解得：E與D間高度差h_DE=0.4m．
（3）最后P在BCB′（B′與B等高）之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)速度為零，整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理，
有mglsin37°-μmgxcos37°=0，
代入數(shù)據(jù)解得：總路程x=6m．
答：（1）物體P第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）最高點(diǎn)E和D點(diǎn)之間的高度差h為0.4m．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體在斜面上通過(guò)的總路程x為6m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，關(guān)鍵是合理地選擇研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，再結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．